高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:11:20
高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围.高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC

高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围.
高中数学向量与三角函数
△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围.

高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围.
|向量AB+向量AC|=4
两边同时平方得到
|AB|²+2*|AB|*|AC|*cos+|AC|²=16

取D为BC中点，AB向量+AC向量=2AD向量
则BC向量垂直AD向量 且AD=2
AB*AC COSA=（2* cosA/2）*（2*cosA/2）*cosA
剩下的 你应该会做了吧

明显题目有错。。。

以AB AC为相邻两边做平行四边形ABFC，对角线交于D；
因为：向量BC•(向量AB+向量AC)=0 即:向量BC•向量AF=0
所以：向量BC⊥向量AF 即 向量BC⊥向量AD
又因为对角线相互垂直的平行四边形为菱形，所以ABFC为菱形；
所以:AF平分角A且：AB=AC（菱形性质）
所以：在Rt三角形ABD和ABC中：｜向量AB...

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以AB AC为相邻两边做平行四边形ABFC，对角线交于D；
因为：向量BC•(向量AB+向量AC)=0 即:向量BC•向量AF=0
所以：向量BC⊥向量AF 即 向量BC⊥向量AD
又因为对角线相互垂直的平行四边形为菱形，所以ABFC为菱形；
所以:AF平分角A且：AB=AC（菱形性质）
所以：在Rt三角形ABD和ABC中：｜向量AB｜=2/cos(A/2)= ｜向量AC｜
0＜A＜π/3 0向量AB•向量AC
=｜向量AB｜*｜向量AC｜*cos A
=(2/cos(A/2))^2*cos A
=4cosA/(cos(A/2))^2
=4(2(cos(A/2))^2-1)/ (cos(A/2))^2
=4(2-1/(cos(A/2))^2)
=4(2-((sin(A/2))^2+(cos(A/2))^2)/ (cos(A/2))^2)
=4[2-((tanA/2)^2+1)]
=4-4(tanA/2)^2
因为： 0所以： 8/3<4-4(tanA/2)^2<4 即：8/3<向量AB•向量AC<4

收起

cos(A/2)= ｜向量AC｜
0＜A＜π/3 0向量AB•向量AC
=｜向量AB｜*｜向量AC｜*cos A
=(2/cos(A/2))^2*cos A
=4cosA/(cos(A/2))^2
=4(2(cos(A/2))^2-1)/ (cos(A/2))^2

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cos(A/2)= ｜向量AC｜
0＜A＜π/3 0向量AB•向量AC
=｜向量AB｜*｜向量AC｜*cos A
=(2/cos(A/2))^2*cos A
=4cosA/(cos(A/2))^2
=4(2(cos(A/2))^2-1)/ (cos(A/2))^2
=4(2-1/(cos(A/2))^2)
=4(2-((sin(A/2))^2+(cos(A/2))^2)/ (cos(A/2))^2)
=4[2-((tanA/2)^2+1)]
=4-4(tanA/2)^2
因为： 0所以： 8/3<4-4(tanA/2)^2<4 即：8/3<向量AB•向量AC<4

收起

不妨设A是（0，0），B（xb,0),C(xc,yc),如果满足向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量就意味着xb=0。这说明题目有误

高中数学向量与三角函数△ABC中,若向量BC-(向量AB+向量AC)=0向量.且|向量AB+向量AC|=4,0＜A＜π/3,求向量AB·向量AC的取值范围. 高中数学（向量与三角函数） 高中数学向量和三角函数 高中数学三角函数和向量2 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? △ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为? 数学题 高中数学△ABC中,向量AB*向量AC=1, 向量AB*向量BC=-3求sin（A-B）/sinC急!大家帮帮忙啊 高中数学的三角函数和向量,急. 一道高中数学向量和三角函数题 一道高中数学关于向量、三角函数的题 在△ABC中,若向量AB×向量BC 在△ABC中,向量AB·向量AC=（-1/3）向量AB·向量BC=1,用三角函数求AB长 3,在△ABC中,向量AB=向量C,向量AC=向量b,若点D满足：向量BD=向量DC,则向量AD=? 若m为三角形abc的重心,则下列各向量中与向量ab共线的是 ( ) A.向量AB+向量BC+向量AC B.向量AM+向量MB+向量若m为三角形abc的重心,则下列各向量中与向量ab共线的是 ( ) A.向量AB+向量BC+向量AC B.向量A 已知△ABC中,P为边AB上一点,向量CP=x*向量CA+y*向量CB,若向量BP=3*向量PA,|向量CA|=4,|向量CB|=2,向量CA与向量CB的夹角为60°,求向量CP*向量AB 在△abc和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=2,则向量EF与向量BC夹角 在△abc和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若向量AB*向量AE+向量AC*向量AF=2,则向量EF与向量BC夹角 极品高中数学向量类难题,强有挑战性哦!已知在△ABC中,∠A=120°,记 ,则向量α与向量β的夹角为多少度?