一个棱长都是1的四面体,顶点到地面的高怎么算啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:30:17
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一个棱长都是1的四面体,顶点到地面的高怎么算啊!
一个棱长都是1的四面体,顶点到地面的高怎么算啊!

一个棱长都是1的四面体,顶点到地面的高怎么算啊!
设 这个正四面体为S-ABC (顶点为S,底面ABC)
在ABC三边中 ,取BC边的中点D,连AD,SD.
由于BC垂直于AD和SD,所以BC垂直于ADS这个面
作SE垂直AD于点E,则 BC垂直于SE.
因为 SE垂直BC,SE垂直 AD,AD交BC于D ,
所以 SE垂直底面ABC
到此,就找到了底面ABC的高SE,也就是你要求的东西
其实通过猜测也能得到,这个E点其实就是三角形ABC的中心,
可以证明,这里我就不说了.
(注意:根号用SQR(X)表示,SQR(3)就表是根号3)
再来看怎么求SE:SD = SQR(3)/2
底边的DE = [SQR(3)/2] * (1/3) = SQR(3)/6
这样在直角三角形 SDE中 就可以用勾股定理求出
SE = SQR(6)/3
即 你要的高为 SQR(6)/3

算出底边三角形的高是二分之根号三,高是根号三,然后勾股一下,答案是1.5

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