数11^100-1的末尾连续出现零的个数是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:21:38
数11^100-1的末尾连续出现零的个数是
数11^100-1的末尾连续出现零的个数是
数11^100-1的末尾连续出现零的个数是
原帖答案：（修改版,因为不太好看）
11^100=(10+1)^100则由二项式定理：展开上式可得
(10+1)^100=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2
+C(99,100)*10^1+C(100,100)*10^0
（C(n,100)表示组合数：从100个东西里取n个东西的取法总数）
所以11^100-1=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2
+C(99,100)*10^1
因为C(0,100)*10^100,C(1,100)*10^99……直到C(97,100)*10^3=16170,0000都被10,0000整除
所有被1,0000整除.
而C(98,100)*10^2+C(99,100)*10^1=49,5000+1000=49,6000不被1,0000整除.
所以11^100-1=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2
+C(99,100)*10^1不被1,0000整除
又因为C(98,100)*10^2+C(99,100)*10^1=49,5000+1000=49,6000被1000整除,
所以11^100-1=C(0,100)*10^100+C(1,100)*10^99+C(1,100)*10^99……+C(98,100)*10^2
+C(99,100)*10^1被1000整除
所以数11^100-1的末尾连续出现零的个数是3.