已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在边AB、BC上,DF、EF分别交AC于点H、G.请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明你的理由、图传不上来呀
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 01:41:00
已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在边AB、BC上,DF、EF分别交AC于点H、G.请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明你的理由、图传不上来呀
已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在边AB、BC上,DF、EF分别交AC于点H、G.请找出一个与△DBE相似的
三角形,并说明你的理由、
图传不上来呀
已知△ABC、△DEF均为正三角形,D、E分别在边AB、BC上,DF、EF分别交AC于点H、G.请找出一个与△DBE相似的三角形,并说明你的理由、图传不上来呀
∵△ABC △DEF均为正三角形
∴∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠F=60°
又∵∠AHD=∠FHG ∠FGH=∠CGE
∴△AHD∽△FHG∽△CEG ∠CEG=∠FHG=∠AHD
∵∠CED=∠CEG+∠DEF ∠BDF=∠AHD+∠A
∴∠CED=∠BDF 而∠BDF也=∠BDE+∠EDF
因而可得∠BDE=∠AHD=∠CEG=∠FHG
∴△AHD △CEG △FHG都相似于△DBE
设EC=x,CH=y,则BE=2-x,
∵△ABC、△DEF都是等边三角形,
∴∠B=∠DEF=60°,
∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠HEC,
∴∠BDE=∠HEC,
∴△BED∽△CHE,
∴
CE
BD
=
CH
BE
,
∵AB=BC=2,点D为AB的中点,
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设EC=x,CH=y,则BE=2-x,
∵△ABC、△DEF都是等边三角形,
∴∠B=∠DEF=60°,
∵∠B+∠BDE=∠DEF+∠HEC,
∴∠BDE=∠HEC,
∴△BED∽△CHE,
∴
CE
BD
=
CH
BE
,
∵AB=BC=2,点D为AB的中点,
∴BD=1,
∴
∴
x
1
=
y
2-x
,
即:y=-x2+2x=-(x-1)2+1.
即:y=-x2+2x=-(x-1)2+1.
∴当x=1时,y最大.此时,E在BC中点.
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