已知如图,AB=DC.AC=DB,求证:1.△ABC全等于△DCB 2,OA=OD 3.∠ABD=∠DCA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:46:49
已知如图,AB=DC.AC=DB,求证:1.△ABC全等于△DCB2,OA=OD3.∠ABD=∠DCA已知如图,AB=DC.AC=DB,求证:1.△ABC全等于△DCB2,OA=OD3.∠ABD=∠D

已知如图,AB=DC.AC=DB,求证:1.△ABC全等于△DCB 2,OA=OD 3.∠ABD=∠DCA
已知如图,AB=DC.AC=DB,求证:1.△ABC全等于△DCB 2,OA=OD 3.∠ABD=∠DCA

已知如图,AB=DC.AC=DB,求证:1.△ABC全等于△DCB 2,OA=OD 3.∠ABD=∠DCA
证明:
(1)
∵在△ABC和△DCB中
AB=DC(已知)
AC=DB(已知)
BC=CB(公共边)
∴△ABC≌△DCB(SSS)
(2)
∵△ABC≌△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC(等角对等边)
∴AC-OC=DB-OB
即OA=OD
(3)
∵△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠ABD=∠DCA