某二次函数Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3,且函数的图像与Y=-1/3x^2的图像形状相同,方向相反.（1）求出二次函数Y=a(x+m)^2+k（a不等于0）的解析式（2）如果函数图象与x

某二次函数Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3,且函数的图像与Y=-1/3x^2的图像形状相同,方向相反.（1）求出二次函数Y=a(x+m)^2+k（a不等于0）的解析式（2）如果函数图象与x
某二次函数Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3,且函数的
图像与Y=-1/3x^2的图像形状相同,方向相反.
（1）求出二次函数Y=a(x+m)^2+k（a不等于0）的解析式
（2）如果函数图象与x轴交于A,B两点,点A为于点B的左侧,交Y轴于点c,求出三角形ABC的面积.
（3）请问该二次函数图像上是否存在一点p（不于c重合）,使得三角形ABP与三角形ABC的面积相等.若不存在请说明理由：若存在请求出所有满足条件的点P的坐标.
（4)请求出三角形ABC外接圆的圆心Q的坐标.

某二次函数Y=a(x+m)^2+k(a不等于0)的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3,且函数的图像与Y=-1/3x^2的图像形状相同,方向相反.（1）求出二次函数Y=a(x+m)^2+k（a不等于0）的解析式（2）如果函数图象与x
（1)由题意得：a=1/3 m=2 k=-3∴y=1/3(x+2)²-3
（2)令1/3(x+2)²-3=0得x=-5或者1..令x=0,得y=4/3-3=-5/3.∴A(-5,0) B(1,0) C(0,-5/3)
以AB为底边是|-5-1|=6,高是|-5/3|=5/3 ∴S△ABC=1/2*6*5/3=5
(3)假设存在.都是以AB为底边,面积相等,那么高也相等.∴令y=1/3(x+2)²-3=-5/3或者5/3
解得x=-8/3 或者 -4/3或者 -2+根号14/3 或者 -2-根号14/3
∴存在P（-8/3,0）或者（-4/3,0）或者（-2-根号14/3,0）或者（-2+根号14/3,0）
(4)外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点.AB的垂直平分线是x=(-5+1)/2=-2,
所以设圆心（-2,a).它到B C的距离相等,即9+a²=4+（a+5/3)² 解得a=2/3..∴圆心（-2,2/3)

∵二次函数y=a(x+m)^2+k的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3
则：当x=-m=-2时，y开口向上且有最小值y=k=-3
∴m=2
又图像与y=-1/3x^2相同，方向相反；
∴a=1/3
所以其解析式为y=(1/3)(x+2))^2-3
(2)、∵与x轴有交点，则y=0
即：1/3(x+2)^2-3=0
解之得：x=-...

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∵二次函数y=a(x+m)^2+k的图像的对称轴为x=-2,函数最小值为-3
则：当x=-m=-2时，y开口向上且有最小值y=k=-3
∴m=2
又图像与y=-1/3x^2相同，方向相反；
∴a=1/3
所以其解析式为y=(1/3)(x+2))^2-3
(2)、∵与x轴有交点，则y=0
即：1/3(x+2)^2-3=0
解之得：x=-5，x=1
所以AB=IXI+IXI=5+1=6
又y与有有交点，即：当x=0时，y=-5/3
∴OC=IyI=5/3
S=AB*OC/2=(6*5/3)/2=5
(3)、设P点坐标为(a，b），则△ABP的高为IbI。
∴△ABP的面积=AB*IbI/2=6*IbI/2=5
解之得：IbI=5/3
b=±5/3
将y=±5/3代入y=1/3(x+2)^2-3
即有：5/3=1/3(x+2)^2-3 ①
-5/3=1/3(x+2)^2-3 ②
解①得：x=-2±√42/3
解②得：x=-2±(2√3)/3
∴P点坐标为（-2+√42/3,5/3)，（-2-√42/3，5/3),(-2+2√3/3，-5/3)，（-2-2√3/3，-5/3)
(4)∵AB的垂直平分线方程为：x=-2；③
B点坐标为（1,0），C点坐标为（0，-5/3)，则BC的直线方程为y=5x/3-5/3
直线BC的斜率k=5/3，则BC的垂直平分线的斜率k=-1/k=-3/5
BC的中点坐标为（1/2，-5/6)
∴BC的垂直平分线方程为：y=-3x/5-8/15 ④
直线BC的垂直平分线与AB的垂直平分线的交点就是△ABC的外接圆圆心坐标；
∴联立③和④，解之得：x=-2,y=2/3
所以△ABC的外接圆圆心坐标为（-2,2/3）
若有疑问，欢迎追问。
√√√√

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解
1、由y=a(x+m)^2 +k最小值为-3可知，
a>0且k=-3
代入并化简得
y=ax^2 +2amx+am^2 -3
其对称轴为x=-2am/(2a)=-m=-2，解得m=2
又因图像与y=-1/3 x^2形状相同，方向相反，
可得l a l=1/3， 解得a=1/3 (负根舍去）
所以 y=(1/3)x^2 +(4...

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解
1、由y=a(x+m)^2 +k最小值为-3可知，
a>0且k=-3
代入并化简得
y=ax^2 +2amx+am^2 -3
其对称轴为x=-2am/(2a)=-m=-2，解得m=2
又因图像与y=-1/3 x^2形状相同，方向相反，
可得l a l=1/3， 解得a=1/3 (负根舍去）
所以 y=(1/3)x^2 +(4/3)x-5/3

2、根据函数性质，得到
A(-5，0）、B(1，0)、C(0，-5/3）
所以 S△ABC=lABl*lOCl/2=6x(5/3)/2=5

3、假定存在P(x，y)，则三角形ABP的高=lOPl=5/3
则 l y l=5/3
若y=5/3，(1/3)x^2 +(4/3)x-5/3=5/3，解得x=-2+√14或-2-√14；
若y=-5/3，(1/3)x^2+(4/3)x-5/3=-5/3，解得x=-4 (x=0舍去）
所以 P点坐标为(-4，-5/3）、（-2-√14，-5/3）或（-2+√14，-5/3）

4、因为圆心Q是三角形ABC三边中垂线的交点，
Q必在AB中垂线x=-2上，设Q（-2，h)
则lQBl=lQCl
(-3)^2+h^2=(-2)^2+(h+ 5/3)^2
解得 h=2/3
所以 三角形ABC的外心是（-2， 2/3）

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