若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且X≤4,则函数的解析式是多少?错了，是y≤4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 02:46:37
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且X≤4,则函数的解析式是多少?错了，是y≤4
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且X≤4,则函数的解析式是多少?
错了，是y≤4
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且X≤4,则函数的解析式是多少?错了，是y≤4
是偶函数
f(-x)=(-x+a)(-bx+2a)=f(x)=(x+a)(bx+2a)
bx^2-2ax-abx+2a^2=bx^2+2ax+abx+2a^2
所以2ax+abx=0
ax(2+b)=0
a=0或2+b=0
若a=0
则f(x)=bx^2,若b>0,值域是y>=0
b
f（x）=bx2+x（2a+ab）+2a2
因为f（x）是偶函数，所以2a+ab=a（b+2）=0
则a=0或b=-2
如果a=0,则f（x）=bx2值域不可能是（-∞，4]，故b=-2
OK?
解析式拆开f(x)=bx^2+(2a+ab)x+2a^2
因为是偶函数 又X≤4
所以-4≤X≤4
f(-x)=bx^2-(2a+ab)x+2a^2=f(x)
2a+ab=0
所以a=0或者b=-2
f(x)=bx²+(2a+ab)x+2a²，因为f(x)是偶函数，所以x的奇数次方项为0，所以2a+ab=0,a(2+b)=0,你X≤4是什么意思。
f（x）=bx²+x（2a+ab）+2a²
因为f（x）是偶函数，所以2a+ab=a（b+2）=0
则a=0或b=-2
如果a=0,则f（x）=bx²值域不可能是（-∞，4]，故b=-2
所以f（x）=-2x²+4
首先自变量必须关于原点对称，因此，x属于[--4,4].
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx^2+(2a+ab)x+2a^2
其中x系数必须为0，即2a+ab=0,
a=0或者b=-2
因为函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数
所以f(x)=f(-x)
(x+a)(bx+2a)=(-x+a)(-bx+2a)
bx^2+2ax+abx+2a^2=bx^2-2ax-abx+2a^2
2ax+abx=0
2ax=-abx
2a=-ab
b=-2
所以f(x)=2a^2-2x^2
2x^2...
全部展开
因为函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数
所以f(x)=f(-x)
(x+a)(bx+2a)=(-x+a)(-bx+2a)
bx^2+2ax+abx+2a^2=bx^2-2ax-abx+2a^2
2ax+abx=0
2ax=-abx
2a=-ab
b=-2
所以f(x)=2a^2-2x^2
2x^2>=0
-2x^2<=0
所以f(x)=2a^2-2x^2<=2a^2 （X≤4是值遇域吧？）
所以2a^2=4
所以f(x)2a^2-2x^2=-2x^2+4
收起
因为 f(x)=(x+a)(bx+2a)
所以 f(x)=bx 的平方+2ax+abx+2a的平方
因为 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数
所以 2a+ab=0 ```①
又因为 f(-1)=f(1)所以 2ab+4a=0 ···②
由①和② 可求的 a=1 b=-2