已知a、b是关于x的方程x^2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足2a+b=7,求实数k的值.（运用“韦达定理”）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:53:44
已知a、b是关于x的方程x^2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足2a+b=7,求实数k的值.（运用“韦达定理”）
已知a、b是关于x的方程x^2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足2a+b=7,求实数k的值.（运用“韦达定理”）
已知a、b是关于x的方程x^2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足2a+b=7,求实数k的值.（运用“韦达定理”）
由韦达定理,a+b=k ab=5(k-5)
方程两根a,b均为正,则k>0 5(k-5)>0,解得k>5
2a+b=a+k=7
a=7-k
a是方程的根,满足方程
(7-k)^2-k(7-k)+5(k-5)=0
整理,得
k^2-8k+12=0
(k-2)(k-6)=0
k=2(舍去)或k=6
k=6
先因式分解 成 (x-5)[x-(k-5)]=0 所以一个根为5 另一个根为 k-5 所以2*5+k-5 =7或者
2（k-5 ）+5=7 所以k=2或k=6 当k=2时 k-5为负数 所以只能k=6
a+b=k
2a+b=7
两式相减：a=7-k
代入原方程得：（7-k)^2-k(7-k)+5(k-5)=0
k=2 k=6
因为a、b是方程的两个正实数根，所以ab=5(k-5)>0，所以 k>5
因此k=6
①a+b=k ②ab=5(k-5) 又因为2a+b=7 所以b=7-2a 带入①②两方程式中得出 ③ 7-a=k
④ a(7-2a)=5(k-5) 将③④整合可得出方程a^2-6a+5=0 解得a=1或者a=5，因为ab都是正实数，所以a=1,b=5
k=6
韦达定理：a+b=k（1），ab=5(k-5)（2）,
因为2a+b=7，所以k+a=7，
推出a=7-k,b=2k-7;代入式（2）
得(7-k)(2k-7)=5（k-5）
解得k=2或6；
又ab＞0，所以排除2，所以k=6