余弦函数定义域·值域·单调区间·奇偶性的求法越详细越好,我看懂了哪个就采纳哪个的,最好在每一个性质说明中加入一些由简单到难的例子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:06:11
余弦函数定义域·值域·单调区间·奇偶性的求法越详细越好,我看懂了哪个就采纳哪个的,最好在每一个性质说明中加入一些由简单到难的例子
余弦函数定义域·值域·单调区间·奇偶性的求法
越详细越好,我看懂了哪个就采纳哪个的,最好在每一个性质说明中加入一些由简单到难的例子
余弦函数定义域·值域·单调区间·奇偶性的求法越详细越好,我看懂了哪个就采纳哪个的,最好在每一个性质说明中加入一些由简单到难的例子
所谓余弦函数,即：y=cosx.
这是基本的余弦函数,它的定义域是R,值域为[-1,1],基本的余弦函数是偶函数,关于y轴对称,
其单调区间为：
单调增区间：[2kπ-π,2kπ]
单调减区间：[2kπ,2kπ+π].k∈z.
其他余弦函数就根据这个基本函数来求,比如：
y=2cos(2x+π/5)
1、定义域仍为R;
2、值域,因为-1<=cos(2x+π/5)<=1,所以值域为：【-2,2】
3、此时函数发生了位移,不再关于y轴对称,所以不是偶函数了.
4、单调区间.要结合余弦函数的基本单调区间,即有
求增区间时候：
2kπ-π<=2x+π/5<=2kπ,求出x的区间即为增区间；
求减区间的时候：
2kπ<=2x+π/5<=2kπ+π,求出x的区间即为减区间.
定义域：x∈R
值域：y∈【-1,1】
单调性：单调递增区间：【2kπ-π，2kπ】 k∈Z
单调递减区间：【2kπ，2kπ+π】 k∈Z
奇偶性：偶函数
周期：T=2π（最小正周期）
对称中心：（kπ+π/2，0） K∈Z
对称轴：x=kπ k∈Z
2.有理指数幂
（1）整数指数幂的表示
①正整数指数幂的定义：
②正整数指数幂运算法则：
， ， ， ，
③零指数幂：
④负整数指数幂：
（2）分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂：
②正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义
（3）有理数指数幂的运算性质：<...
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2.有理指数幂
（1）整数指数幂的表示
①正整数指数幂的定义：
②正整数指数幂运算法则：
， ， ， ，
③零指数幂：
④负整数指数幂：
（2）分数指数幂的表示
①正数的正分数指数幂：
②正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义
（3）有理数指数幂的运算性质：
①
②
③
3.指数函数
函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是
4.指数函数的图像和性质
注：指数函数 的图像关于 轴对称。
5.指数函数的底数与图像的关系
指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系 如图所示，则 ，
在 轴右侧，图像从下到上相应的底数也由小变大，
在 轴左侧，图像从上到下相应的底数也由小变大
即无论在 轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大
在第一象限内，“底大图高”
6.指数式、指数函数的理解
① 分数指数幂与根式或以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算
② 根式的运算、变形、求值、化简及等式证明在数学中占有重要的地位，是研究方程、不等式和函数的基础，应引起重视
③ 在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程或方程组来求值
④ 在理解指数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像 等函数均不符合形式 ，因此，它们都不是指数函数
⑤ 画指数函数 的图像，应抓住三个关键点：
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