已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,若P为改椭圆上任意一点,求MAX：S△PAB,最大值是多少?我算的答案很怪
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:02:20
已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,若P为改椭圆上任意一点,求MAX：S△PAB,最大值是多少?我算的答案很怪
已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,
若P为改椭圆上任意一点,求MAX：S△PAB,最大值是多少?我算的答案很怪
已知椭圆C的焦点F1(-2根号2,0)和F2(2根号2,0)长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于AB,若P为改椭圆上任意一点,求MAX：S△PAB,最大值是多少?我算的答案很怪
因为直线是固定不变的,所以AB长不变,S△PAB的大小仅与P至AB的距离有关,当距离最大时,则面积最大,设P(x0,y0),
椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,
a=6/2=3,c=2√2,b=√(a^2-c^2)=1,
∴椭圆方程为:x^2/9+y^2=1,
其参数方程为:x=3cost,y=sint,
直线方程:x-y+2=0,
P至AB的距离h:
根据点线距离公式,h=|x0-y0+2|/√2,
x0=3cost1,y0=sint1,
h=|3cost1-sint1+2|/√2
=|√10[(3/√10)cost1-sint1(1/√10)]+2|/√2
令sinα=3/√10,则cosα=1/√10,
h=|√10sin(α-t1)+2|/√2
∵-1≤sin(α-t1）≤1,
∴h(max)=(2+√10）/√2
=√2+√5,
∵直线斜率k=1,
∴直线和X轴夹角为45°,cosθ=√2/2,
离心率e=c/a=2√2/3,
根据焦点弦长公式,
|AB|=(2b^2/a)/[1-(ecosθ）^2]
=（2*1/3）/[1-（8/9）*1/2]
=6/5,
∴S△PAB（max)=|AB|*h/2=(6/5)*(√5+√2）/2=3(√5+√2)/5.
椭圆题的答案奇怪是很正常的。把椭圆公式和y=x+A列为二元一次方程，然后求到两个坐标点，然后点到Y=x+2的距离乘以AB的长乘以二分之一就好了啊。两个面积都出来，比下大小就有了吧。给下我答案啊，我算了不知道对不对，，过程就不用了。。。囧。。。懒得算了。。。直接在百度里打原题，然后找下答案就有了吧找不到。。...
全部展开
椭圆题的答案奇怪是很正常的。把椭圆公式和y=x+A列为二元一次方程，然后求到两个坐标点，然后点到Y=x+2的距离乘以AB的长乘以二分之一就好了啊。两个面积都出来，比下大小就有了吧。
收起
c=2√2，2a=6，a=3
=> a^2=9, c^2=8
=> b^2=a^2-c^2=1
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2=1
将直线y=x+2代入椭圆可得AB的长度
x^2/9+(x+2)^2=1
10x^2+36x+27=0
x1+x2=-3.6, x1x2=2.7
y1+y2=(x1+x2)+4=0.4
y1y2=...
全部展开
c=2√2，2a=6，a=3
=> a^2=9, c^2=8
=> b^2=a^2-c^2=1
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2=1
将直线y=x+2代入椭圆可得AB的长度
x^2/9+(x+2)^2=1
10x^2+36x+27=0
x1+x2=-3.6, x1x2=2.7
y1+y2=(x1+x2)+4=0.4
y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4=-0.5
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]
=√[(-3.6)^2-4*2.7+0.4^2-4*(-0.5)]
=2.078
设椭圆上任意点P(3cost,sint)
P到直线y=x+2的距离为
d=|3cost-sint+2|/√2
=|√10sin(t-a)+2|/√2
显然当sin(t-a)=1时取得最大值
dmax=(√10+2)/√2≈3.65
Smax△PAB=1/2*AB*dmax
=1/2*2.078*3.65
=3.79
即三角形最大面积为3.79
收起