如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:52:28
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
ABO组成三角形了
所以肯定不在一条直线上
所以不妨设A为左顶点,B为上顶点
OA⊥OB
△ABO的面积=1/2*a*b=√5
ab=2√5
e=c/a=√5/5
a^2=c^2+b^2
∴b=2
b^2=4
a^2=5
椭圆方程
x^2/5+y^2/4=1
AB斜率为b/a=2√5/5
∴L的解析式y=2√5/5x+m
与椭圆x^2/5+y^2/4=1联立
得
8x^2+4√5x+5m^2-20=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
丨PQ丨
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2)]}
韦达定理,
=√{9/5*[（-4√5/8)^2-4(5m^2-20)/8]}
=9√5/5
解方程
m^2=9/10
m=±3√10/10
求直线L的方程为
4x-2√5y+3√2=0
或4x-2√5y-3√2=0
由题意，ab = 2根号（5），c/a = 1/根号（5）， a^2 = 5c^2, b^2 = c^2, c = 1, b = 2, a = 根号（5） AB=3,PQ = 9/根号（5）， ABO-PQR的相似比为3/根号（5），RQ = 3 设L的方程为 y = -2/根号（5）(x-m) 与x^2/5 + y^2 /4 = 1的交点为 P,Q x^2/5 + (x-m)^2 / 5 = 1 2x^2 -2mx + m^2 - 5 = 0 |x1-x2| = 根号（10-m^2) = 3 m = +/- 1 即PQ直线过F1或F2 y = -2/根号（5）（x+/-1)