函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax 这步好像有错误=(x-a)(x+a+8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax函数的定义域是x≠0;使x-a=0,则x=a是一个解;使ax
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 18:18:08
函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax 这步好像有错误=(x-a)(x+a+8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax函数的定义域是x≠0;使x-a=0,则x=a是一个解;使ax
函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax 这步好像有错误
=(x-a)(x+a+8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax
函数的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2-4a×8＞0
a＞2^(5/3)
请·自己做一遍
函数f(x)=x^2+8/x,证明：当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解(x)-f(a)=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)=(x+a)(x-a)-8(a-x)/ax 这步好像有错误=(x-a)(x+a+8/ax)=(x-a)(ax^2+a^2x+8)/ax函数的定义域是x≠0;使x-a=0,则x=a是一个解;使ax
f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax 这步好像有错误
=(x-a)(x+a-8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax
函数的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2+4a×8＞0 即a(a^3+32)>0
当a>3时, a(a^3+32)>0
所以当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
sbjkzukzXK
那步没错。
x^2+8/x= a^2+8/a
(x-a)[x+a - 8/(x*a)]=0
ax(x-a)[ax^2+a^2x - 8]=0
因为x≠0,a>3
(x-a)[ax^2+a^2x - 8]=0
所以x=a是其中一个根,要证明x^2+8/x= a^2+8/a有3个实数根。
只要证明：ax^2+a^2x - 8=0另有两根，
全部展开
那步没错。
x^2+8/x= a^2+8/a
(x-a)[x+a - 8/(x*a)]=0
ax(x-a)[ax^2+a^2x - 8]=0
因为x≠0,a>3
(x-a)[ax^2+a^2x - 8]=0
所以x=a是其中一个根,要证明x^2+8/x= a^2+8/a有3个实数根。
只要证明：ax^2+a^2x - 8=0另有两根，
当x≠a的时候
如果还有两个根 等于证明
x+a - 8/(x*a) =0 有两个根
ax^2+a^2*x-8=0
如果有两个根，那么有 a^4+4a*8>0
而它在a>0时，恒成立。
而且x=a不是其中一个根
因为a^3+a^3-8=0，a=4的立方根，不等于3，
所以当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有3个实数根
其实这题中，当a>3时，关于x的方程f(x)=f(a)有3个实数根。
画图，只要a
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