已知方程x²+2(k-2)x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 20:34:23
已知方程x²+2(k-2)x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方已知方程x²+2(k-2)x+k²+4=0有两个实数根
已知方程x²+2(k-2)x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方
已知方程x²+2(k-2)x+k²+4=0有两个实数根,且两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方
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设方程x²+2(k-2)x+k²+4=0有两个实数根是x1,x2
则根的判别式Δ=4(k-2)²-4(k²+4)=-16k≥0,所以k≤0
由韦达定理知:
x1+x2=-2(k-2),x1x2=k²+4
两个实数根的平方和比两根的积大21,
则x1²+x2²-x1x2=21
则x1²+x2²+2x1x2=21+3x1x2
则(x1+x2)²=21+3(k²+4)
则4(k-2)²=21+3k²+12
则4k²-16k+16=33+3k²
则k²-16k-17=0
则(k-17)(k+1)=0
所以k=17(舍去)或k=-1
所以k=-1,
此时方程为x²-6x+5=0
则(x-1)(x-5)=0
所以两个根是x=1,x=5
已知关于x的方程(K-1)x² + 2(K-7)x+K+2=0 ,当K为何值时 ,方程有两个实数根
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已知关于x的方程(k+2)x²+4kx-5k=0,是一元一次方程,则k=?,方程的解为?
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当k________时,方程x²+(2k+1)x-k²+k=0有实数根;
已知方程x²-(k²-9)+k²-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数K取值范围
已知关于X的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0两根的平方和为11,求k值
:已知关于x的方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
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