已知二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4,且方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根.1.求f(x)的解析式2.求f(x)在[1,3]上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:32:31
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4,且方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根.1.求f(x)的解析式2.求f(x)在[1,3]上的值域
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4,且方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根.
1.求f(x)的解析式
2.求f(x)在[1,3]上的值域
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4,且方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根.1.求f(x)的解析式2.求f(x)在[1,3]上的值域
1·对称轴的方程是x=-b/2a=7/4
方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根可得ax^2+bx+a-7x-a=ax^2+（b-7）x=0的根的判别式=0
所以x=（根号下b^2-4ac）=根号下（b-7）^2=0
以上联立可求出b=7,和a=-2
所以f(x)=-2x^2+7x-2
2· 由于a＜0,且对称轴在[1,3]内,所以当x=7/4时
f(x)=41/8为最大值
当x=3时
f(x)=1为最小值
所以值域为（1,41/8）
1
因为 二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4
所以 -b/2a =7/4
因为 方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根 即ax^2+(b-7)x=0
所以 Δ=（B^2 - 4AC)/2A=0 即 (b-7)^2-0=0 那么b=7
综上，a=-2
固
f(x)=-2x^2+7x-2
2 <...
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1
因为 二次函数f(x)=ax^2+bx+a的对称轴为x=7/4
所以 -b/2a =7/4
因为 方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根 即ax^2+(b-7)x=0
所以 Δ=（B^2 - 4AC)/2A=0 即 (b-7)^2-0=0 那么b=7
综上，a=-2
固
f(x)=-2x^2+7x-2
2
f（1）=3 f(3)=1
f(7/4)=217/36
f(x)在[1,3]上的值域[1, 217/36]
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