已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证：关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 13:56:33

已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证：关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证：关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^

已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证：关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根
已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证：关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根

已知a,b,c是三角形ABC的边长,求证：关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根
证法1：韦达定理加三角形常识
b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0
△=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
由于a,b,c是三角形ABC的边长
故(b+c)＞a＞0
0＜|b-c|＜a
故(b+c)^2＞a^2
(b-c)^2＜a^2
故(b+c)^2-a^2＜0
(b-c)^2-a^2＜0
故△=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]＜0
故关于x的方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数解
证法2：构造函数（如果二次函数图像定点在x轴以上,且开口向上,那么函数与x轴无交点,即方程无实根）
令f(x)=b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2
顶点y坐标=[4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2]/4b^2
讨论分子
4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2)^2
=[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]
显然
b+c>a,(b+c)^2-a^2>0
b-c0
所以顶点y坐标大于0,开口向上在x轴上方,即函数图像与x轴无交点
故方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0没有实数根.

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知a b c是三角形abc的三边长,求证：（a方+b方-c方）-4a方b方小于0 已知a、b、c是三角形的三边长,且a²-c²+ab-bc=0,求证：三角形abc为等腰三角形已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知abc是三角形abc的三边长,化简 | a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知ABC是三角形ABC的三边长,化简/A+B-C/+/B-A-C/-/C-A+B/ 已知a,b,c是三角形ABC的边长,化解|a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|. 已知三角形ABC,的三边长是a,b,c,且m是正数,求证:1/(a+m)+1/(b+m) 已知三角形ABC的三边长为a,b是方程x方-（c+4）x+4c+8=0的两根求证1 三角形为直角三角形若a=b、求三角形三边长设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 已知a,b,c是三角形ABC三边长,化简|a-b+c|-根号里(a-b-c)的平方. 已知abc是一个三角形的三条边长,化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b| 已知a,b,c是三角形ABC的三条边长,化简|a-b-c|+|a+b+c| 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,如何化简|a-b+c|+|c-a-b| 已知abc是三角形的三条边长,试化简代数式|a-b-c|+|a+c-b|+|c-a-b| 已知,三角形ABC的三边长是a、b、c,试化简代数式：|a+b-c|-|b-c-a|.