在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:28:48
在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面
在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线
1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度
(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC
(2)求三棱锥Vc-ABA1
(3)求二面角A1-AC-B的大小 答案arctg5√3/3
在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线1,(有图)在三棱台ABC-A1B1C1中,A1B1是A1C与B1C1的公垂线,已知AB=3cm,AA1=AC=5cm,若二面角A1-AB-C的大小为60度(1)求证:平面ABC⊥平面A1BC(2)求三棱锥Vc-ABA1 (3)求二面
1、 根据棱台性质可知,A1B1‖AB,A1B1⊥A1C（已知）,AB⊥A1C ,A1B1⊥B1C1,
B1C1‖BC,AB‖A1B1,AB⊥BC,A1∩BC=C,AB⊥平面A1BC,AB∈ABC,∴平面ABC⊥平面A1BC.
2、 由上所述,△A1BA是RT△,<A1BA=90°,根据勾股定理,A1B=4.<CBA=90°BC=4,A1B⊥AB,BC⊥AB,<A1BC是二面角A1-AB-C平面角,<A1BC=60°,三角形A1BC是等边三角形,S△A1BC=4*4sin60°/2=4√3,VC-A1BA= S△A1BC*AB/3=4√3*3/3=4√3.
取BC的中点E,△A1BC是等边三角形,A1⊥BC,由前所述,平面ABC⊥平面A1BC,A1E⊥平面ABC,E是A1在平面ABC的射影,从E作ED⊥AB,根据三垂线定理可知A1D⊥AC,<A1DE是二面角A1-AC-B的平面角,A1E=2√3,△CED∽△CAB,DE/AB=CE/AC,DE=6/5,
tan<A1DE=2√3/(6/5)=5√3/3
<A1DE=arctg(5√3/3)
二面角A1-AC-B大小是arctg(5√3/3)