已知a∈（0,π/4）,β∈（0,π）,且tan（a-β）=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:30:43
已知a∈（0,π/4）,β∈（0,π）,且tan（a-β）=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
已知a∈（0,π/4）,β∈（0,π）,且tan（a-β）=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
已知a∈（0,π/4）,β∈（0,π）,且tan（a-β）=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
tan2(a-β)=2tan(a-β)/(1-tan^2(a-β))=1/(1-1/4)=4/3
tan(2a-β)=tan[(2a-2β)+β]
=[tan2(a-β)+tanβ]/[1-tan2(a-β)*tanβ]
=(4/3-1/7)/(1+4/21)
=25/25
=1
a∈（0,π/4）,β∈（0,π）,tanβ=-1/7
因为tan（a-β）=1/2，所以利用二倍角公式得：
tan2（a-β）=2tan(a-β)/1-tan^2（a-β）=4/3
又因为tanβ=-1/7，所以：
tan(2a-β)=tan[2（a-β）+β]=[tan2（a-β）+tanβ]/1-ttan2（a-β）anβ
=(4/3-1/7)/1+4/3*1/...
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因为tan（a-β）=1/2，所以利用二倍角公式得：
tan2（a-β）=2tan(a-β)/1-tan^2（a-β）=4/3
又因为tanβ=-1/7，所以：
tan(2a-β)=tan[2（a-β）+β]=[tan2（a-β）+tanβ]/1-ttan2（a-β）anβ
=(4/3-1/7)/1+4/3*1/7=1
又tanβ=-1/7>-1/2，β∈（0，π）所以β∈（3π/4，π）
而a∈（0，π/4），所以2a∈（0，π/2），2a-β∈（-π，-π/4），
故2a-β=-3π/4。
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