已知角1的正弦=5分之根号5,角1-角2的正弦=-10分之根号10,角1,角2均为锐角,则角2=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:06:24
已知角1的正弦=5分之根号5,角1-角2的正弦=-10分之根号10,角1,角2均为锐角,则角2=
已知角1的正弦=5分之根号5,角1-角2的正弦=-10分之根号10,角1,角2均为锐角,则角2=
已知角1的正弦=5分之根号5,角1-角2的正弦=-10分之根号10,角1,角2均为锐角,则角2=
令角1=a,角2=b
sina=√5/5
a是锐角,所有cosa>0
因为sin²a+cos²a=1
所以cosa=2√5/5
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=-√10/10
√5/5*cosb-2√5/5*sinb=-√10/10
cosb-2sinb=-√2/2
cosb=2sinb-√2/2
两边平方
1-sin²b=4sin²b-2√2sinb+1/2
5sin²b-2√2sinb-1/2=0
sinb=(2√2±3√2)/10
b是锐角
sinb>0,取正号
sinb=√2/2
所以角2=45度
设这个三角形的两边长分别为a=2和b=3,则他们的夹角是C,三角形的第三边是c.
先用同角三角函数的基本关系式平方关系算出 cosC.
然后代入余弦定律算出它对应的边c.
接着代入外接圆半径与三角形的关系式可以算出外接圆的半径。
(sin^2C)＋（cos^2C）＝1
cosC= √（1-sin^2C）
c^2=a^2+b^2-2abcosC
全部展开
设这个三角形的两边长分别为a=2和b=3,则他们的夹角是C,三角形的第三边是c.
先用同角三角函数的基本关系式平方关系算出 cosC.
然后代入余弦定律算出它对应的边c.
接着代入外接圆半径与三角形的关系式可以算出外接圆的半径。
(sin^2C)＋（cos^2C）＝1
cosC= √（1-sin^2C）
c^2=a^2+b^2-2abcosC
c=?
外接圆： a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
r=c/2sinC
收起