已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,佘弦,及正切,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 10:23:33

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已知等腰三角形一个底角的正弦值等于5/13,求这个三角形的顶角的正弦,佘弦,及正切,
等腰ΔABC,A为顶角
作底边BC上的高AD
底角的正弦值等于5/13,即sinB=AD/AB=5/13
设AD=5,AB=AC=13
BD=√(AB^2-AD^2)=√(13^2-5^2)=12BC=2BD=2*12=24
由余弦定理,有cosA=(AB^2 AC^2-BC^2)/(2AB*AC)
=(13^2 13^2-24^2)/(2*13*13)
=-119/169
sinA=√(1-cos^2A)
=√[1-(-119/169)^2]=120/169
tanA=sinA/cosA=(120/169)/(-119/169)=-120/169
这个三角形的顶角的正弦,佘弦,正切分别为120/169,-119/169,120/169

假设A、B为三角形底角，C为顶角，A=B;
sinA=5/13
sinC=sin(180-A-B)=sin2A
=2sinAcosA ;(sinA=5/13则cosA=12/13)
=120/169
cosC=√（1-14400/28561)=119/169
tanC=120/119

设∠B=∠C，显然∠B是锐角
cos(A/2)=sinB=5/13
而A/2也显然是锐角
因此sin(A/2)=12/13
tg(A/2)=12/5
由此
sinA=2tg(A/2)/[1+tg(A/2)^2]=120/169
cosA=[1-tg(A/2)^2]/[1+tg(A/2)^2]=-119/169
tgA=sinA/cosA=-120/119