函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:21:55
函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围
函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围
函数f(x)=mx^2-2x+1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围
m=0
f(x)=-2x+1=0
x=1/2>0
有且仅有一个正实数的零点
m≠0
函数f(x)=mx^2-2x+1图象是抛物线
当抛物线与x轴正半轴只有一个交点时,f(x)有且仅有一个正实数的零点
对称轴x=1/m>0,m>0
△=4-4m=0,m=1
实数m的取值范围｛1｝
只有一个正根一：两种情况两个相同的正根,一个正一个负.
完整解答如下
m=0
f(x)=-2x+1=0
x=1/2>0
有且仅有一个正实数的零点
m≠0
函数f(x)=mx^2-2x+1图象是抛物线
当抛物线与x轴正半轴只有一个交点时,f(x)有且仅有一个正实数的零点
对称轴x=1/m>0,m>0
△=4-4m=0,m=1
or对称轴x=1/m<0,m<0
f(o)=1≠0
实数m的取值范围｛1｝∪（-∞,0）
1、m=0,即-2x+1=0得x=1/2；符合题意
2、m≠0
（1）△=0，解得m=1此时方程的根为x=1；符合题意
（2）△>0，一正一负，所以有4-4m>0；1/m<0（韦达定理）解得m<0
综上m的取值范围｛1｝∪（-∞，0】
m=0时令f(x)=0 解得x=0.5 符合题意 m≠0时为二次函数首先有解必须满足△=4-4m>=0 m<=1 当△=0时m=1 令f(x)=0 ，解得x1=x2=1 符合题意 △≠0时即m<1时在分2种情况 (1)0<m<1此时图形开口朝上图像恒过点（0，1） 分析图形可以发现无解 (2)m<0图形开口朝下图像恒过点（0，1）做出图形 分析图形可以反省由于恒过点（0，1）必定是一正一负2个实数根 所以m范围是m属于（-∞，0]或m=1