若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax²+bx+c=12的两根为6,-2.判断抛物线上是否存在K,是∠OMK=90°,说明理由

若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax²+bx+c=12的两根为6,-2.判断抛物线上是否存在K,是∠OMK=90°,说明理由
若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax²+bx+c=12的两根为6,-2.判断抛物线上是否存在K,是∠OMK=90°,说明理由

若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,-3),定点为M,且方程ax²+bx+c=12的两根为6,-2.判断抛物线上是否存在K,是∠OMK=90°,说明理由
过点A => -3=a+b+c
ax²+bx+c=12两根为6,-2
6-2=4=-b/a -2*6=-12=(c-12)/a
联立三个方程,解得a=1,b=-4,c=0
∴抛物线方程为y=x²-4x=x(x-4),过定点M(4,0)和O(0,0)
∵OM∥x轴,欲使∠OMK=90°,必使MK⊥OM,∴点K横坐标必然与M相同
即当x=4时,抛物线与直线x=4有两个交点M和K,这显然是不可能的
∴抛物线上不存在点K,使∠OMK=90°
(备注：若是∠OKM=90°倒是可能存在一个点的,在x轴下方)