如图在三角形△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12求△ABC的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:16:37
如图在三角形△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12求△ABC的周长如图在三角形△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12求△

如图在三角形△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12求△ABC的周长
如图在三角形△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12求△ABC的周长

如图在三角形△ABC中,AB=AC,BC=20,D为AB上的一点,且CD=16,BD=12求△ABC的周长
等于160/3;理由是:做三角形ABC的中线AE交BC于E点,有三角形的性质得出三角形ABE为直角三角形,有BC=20,CD=16,BD=12,得出三角形BCD是直角三角线,所以三角形ABE与三角形BCD相似,得出BE/AB=BD/BC;得出AB=50/3;得出周长为160/3.

第一种回答为什么由BE/AB=BD/BC,得出AB=50/3

76吗

因为三角形BDC三边分别为12,16,20,由勾股定理的逆定理,得到角BDC=90度,也就是CD垂直于AB,设AD=a,则AC=BA=a+12,由三角形ADC中的勾股定理列式,a方+16方=(a+12)方,解得a=14/3.所以周长=2a+24=100/3

160/3