如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2求证:BP=2PQ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:43:52
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2求证:BP=2PQ
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2
求证:BP=2PQ
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q.求证BP=2求证:BP=2PQ
证明:∵三角形ABC是等边三角形∴∠C=∠BAC=60° AB=AC
∵AE=CD AB=AC ∠BAC=∠C=60°∴△BAE全等于△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD ∵∠BPQ是三角形ABP的外角∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=60° ∵BQ⊥AD ∴∠BQD=90° ∴△BQP是Rt△ ∵∠BPQ =60° ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ
自己写的,给多点分哦!
PQ=1/2BP
证明:在△BAE和△ACD中。
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD(已知)
∴△BAE≌△ACD(S.A.S)
则:∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么:∠BPQ=∠BAP+∠ABP...
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PQ=1/2BP
证明:在△BAE和△ACD中。
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD(已知)
∴△BAE≌△ACD(S.A.S)
则:∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么:∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则:∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°;
∴PQ=1/2BP(直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半。)
收起
∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC ∵AE=CD ∴△BAE≌△ACD(SAS) ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPD=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60° ∵BQ⊥AD ∴∠PBQ=90°-∠BPD=30° ∴BP=2PQ(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
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