如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:26:20
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周
延长BD交AC的延长线于K.并在CK上截取R,使CR=BE
则：BD=CD,CR=BE,△ABD △DCR都是直角.
∴△DBE≌△DCR.ED=RD
∵∠EDA=60°-∠BDE=60°-∠CDR=∠RDK,AD=DK(因为∠DAK 和∠AKD都是30°)
∴△EDA≌△RDK.AE=RK
∴AE+AF+EF=RK+AF+FR=AK=2*AC=2
那个...记得把M写成E,把N写成F,把E写成M
延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，
∴△BMD≌△CDE，
∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，
∴∠MDN=60°，
∴∠B...
全部展开
那个...记得把M写成E,把N写成F,把E写成M
延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，
∴△BMD≌△CDE，
∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，
∴∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=60°，
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．
收起