已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直线的方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 23:19:45

已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直线的方程已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直

已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直线的方程
已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直线的方程

已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直线的方程
AB的方程为：(y--3)/(--2--3)=(x--3)/(2--3)
即：5x--y--12=0
AC的方程为：(y--3)/(1--3)=(x--3)/(--7--3)
即：x--5y+12=0
设点D的坐标为（x,y)
则点D到AB的距离为：I5x--y--12I/根号[5^2+(--1)^2]
即：I5x--y--12I/根号26
点D到AC的距离为：Ix--5y+12I/根号26
因为 AD是角A的平分线
所以 I5x--y--12I=Ix--5y+12I
5x--y--12=x--5y+12 或 5x--y--12=--(x--5y+12)
即：x+y--6=0 或 x--y=0
经检验：x+y--6=0应舍去
所以所求的角A的角平分线AD所在的直线方程是：x--y=0.

作矩形AGEF,因为GC=3-1=2，GA=3-(-7)=10,BF=3-2=1，AF=3-(-2)=5

所以，CG/AG=BF/AF=1/5，又∠G=∠F=90°

∴⊿AGC∽⊿AFB,

∴∠1=∠4，

又∠A的角平分线AD,∴∠2=∠3

∴GAD=∠FAD=45°, 又因为A(3，3)

AD必过原点O,

所以∠A的角平分线AD所在直线的方程为y=x