已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m＝(coaA,sinB)n＝(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.1,求角A的大小,2,若a=3,求三角形ABC面积s的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:30:21
已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m＝(coaA,sinB)n＝(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.1,求角A的大小,2,若a=3,求三角形ABC面积s的最大值
已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m＝(coaA,sinB)
n＝(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.1,求角A的大小,2,若a=3,求三角形ABC面积s的最大值
已知三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m＝(coaA,sinB)n＝(cosB,sinB),mn=根号3sinB-cosC.1,求角A的大小,2,若a=3,求三角形ABC面积s的最大值
mn=(cosA,sinA)(cosB,sinB)=cosAcosB+sinAsinB=√3sinB-cosC【向量的乘法+三角变形】
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB【三角函数的角的转换变形】
∴2sinAsinB=√3sinB
sinA=√3/2
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第一问，A=π/3是容易求出的，就不写了
第二问，从概念上讲，三角形的面积要最大，一定是在三角形是处于对称形状时
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc，即：bc+9=b^2+c^2≥2bc，即：bc≤9
等号成立的条件：b=c，此时，2b^2-b^2=9，即：b=c=3，所以，此时△ABC是等边三角形
这是规律，因为三角形是稳定结构，最对称的...
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第一问，A=π/3是容易求出的，就不写了
第二问，从概念上讲，三角形的面积要最大，一定是在三角形是处于对称形状时
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc，即：bc+9=b^2+c^2≥2bc，即：bc≤9
等号成立的条件：b=c，此时，2b^2-b^2=9，即：b=c=3，所以，此时△ABC是等边三角形
这是规律，因为三角形是稳定结构，最对称的形状，面积最大
此时的最大面积：S=(1/2)*bc*sinA=9sqrt(3)/4
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