三角函数 (22 22:14:5)三角形ABC中已知角ABC的对边分别为abc,且a=2,B-C=pai/2,三角形ABC面积为根号下3求b的值.答案知道了,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 07:26:47

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三角函数 (22 22:14:5)
三角形ABC中已知角ABC的对边分别为abc,且a=2,B-C=pai/2,三角形ABC面积为根号下3
求b的值.
答案知道了,

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S△ABC=a*b*sinC/2
<=>b*sinC=2S△ABC/a=2*√3/2=√3 ①
B-C=π/2
<=>B=C+π/2 ②
<=>A=π-B-C=π-(C+π/2)-C=π/2 -2C ③
由②：
sinB=sin(C+π/2)=sinC*cos(π/2)+cosC*sin(π/2)=cosC ④
由③：
sinA=sin(π/2 -2C)=sin(π/2)*cos2C -cos(π/2)*sin2C =cos2C ⑤
由正弦定理：
b/sinB=a/sinA
<=>b=a*sinB/sinA
<=>bsinC=2sinB*sinC/sinA
将④,⑤代入上式：
bsinC=2cosC*sinC/cos2C=sin2C/cos2C=tan2C
联立①式,得：
tan2C=√3
<=>2C=π/3
<=>C=π/6
将此值代入①式：
b*sin(π/6)=√3
<=>b=√3/(1/2)=2√3

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