已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:22:35
已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a

已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号
已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号

已知a,b,c分别为△ABC的三条边,试判断(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号
由三角不等式可知:
a + b - c > 0
a - b + c > 0
a - b - c < 0
因式分解原式
(a² + b² - c²)² - 4a²b²
= (a² + b² - c²)² - (2ab)²
= (a² + 2ab + b² - c²)(a² - 2ab + b² - c²)
= ((a + b)² - c²)((a - b)² - c²)
= (a + b + c)(a + b - c)(a - b + c)(a - b - c)
因为 负 x 正 x 正 x 正 = 负
所以原式是负数

如果这个符号唯一,即不是正就是负,那么取a=3 b=4 c=5得
(a²+b²-c²)²-4a²b²=-4*9*16<0
是负号。。
快速的判断法,适用于选择题,判断题等。。