阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2所以c^2=a^2+b^2 3所以三角形ABC为直角三角形 问
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 12:05:19
阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2所以c^2=a^2+b^2 3所以三角形ABC为直角三角形 问
阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形
因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1
所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
所以c^2=a^2+b^2 3
所以三角形ABC为直角三角形
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号——
(2)错误的原因是——
(3)本题正确的结论是——
阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状。
阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形因为a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 1所以c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2所以c^2=a^2+b^2 3所以三角形ABC为直角三角形 问
第2步出现错误,因为有a=b的情况
c^2(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2) 2
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0或c²-a²-b²=0
所以 a=b或a²+b²=c²
三角形为等腰三角形或直角三角形
答题错误!
正确答案为: 第三步出现错误
当a^2-b^2=0时,a=b;当a^2-b^2≠0时,a^2+b^2=c^2
(ⅰ)③;
(ⅱ)忽略了a2-b2=0的可能;
(ⅲ)接第③步:
∵c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),
∴c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0,
∴(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,
∴a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角...
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(ⅰ)③;
(ⅱ)忽略了a2-b2=0的可能;
(ⅲ)接第③步:
∵c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2),
∴c2(a2-b2)-(a2-b2)(a2+b2)=0,
∴(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,
∴a2-b2=0或c2-(a2+b2)=0.故a=b或c2=a2+b2,
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
收起
(1)从第②步到第③步出错(写成第“2”或“二”等数字都不扣分;另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确),(2分)
(2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.(4分)
(3)(从头或直接从第③步写解答过程都行),
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a...
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(1)从第②步到第③步出错(写成第“2”或“二”等数字都不扣分;另外直接写“第③步”
或“到第③步”都算正确),(2分)
(2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.(4分)
(3)(从头或直接从第③步写解答过程都行),
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,(5分)
∴a2=b2或c2=a2+b2(6分)
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.(7分)
收起
a*b=c*a时一定要注意a=0的情况。。。。。。。。。。。。。
(1) 3
(2) 原因是两边同除以了为零的代数式a²-b²
(3) 等腰三角形或直角三角形。