(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,△ABC形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:38:04
(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,△ABC形状(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,△ABC形状(a+b+c)(a+b-c)=3ab

(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,△ABC形状
(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,△ABC形状

(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,△ABC形状
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,A+B=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
因为A+B=120°,sin(A+B)=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形

是等边三角形。
因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
所以ab=a^2+b^2-c^2,
把上式代入cosC=a^2+b^2-c^2/2ab,
所以C=60度,
又2cosAsinB=sinC,
所以2cosA=sinC/sinB,
即:b^2+c^2-a^2/bc=c/b,
所以b^2=a^2,
即a=b
所以是等边三角形