若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状不用勾股定理,快呀,急．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:52:46
若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状不用勾股定理,快呀,急．
若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状
不用勾股定理,快呀,急．
若三角形ABC的边长A,B,C满足等式A的平方+B的平方+C的平方=AB+BC+AC,判断三角形ABC的形状不用勾股定理,快呀,急．
A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC=0
[(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2]/2=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
A-B=0
B-C=0
C-A=0
所以A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形
由题意得，a^2-+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
∵(a-b)^2>=0，(b-c)^2>=0
∴{(a-b)^2=0,(b-c)^2=0}
∴{a=b,b=c}
∴是等边三角形
a^2表示a的平方
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c
等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0，(b-c)^2=0，(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
记AB=c，BC=a，AC=b，
等式两边同乘以2，移项变成
（a-b）的平方+ （b-c）的平方+ （c-a）的平方= 0 。
所以a=b=c。三角形为等边三角形。