如图,在rt三角形abc中角c=90度,ad _be是中线,ab等于根号10,be等于2分之5.求如图,在rt三角形abc中角c=90度,ad_be是中线,ab等于根号10,be等于2分之5.求ab的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 04:45:09
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_be是中线,ab等于根号10,be等于2分之5.求ab的长.

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连接DE,∵ad be是中线 ∠ECD=∠ACB=90度∴AE=CE=1/2AC CD=BD=1/2BC ∴ED∥AB∴∠DEC=∠BAC∴△ECD∽△ACB∴ED=1/2AB
∵AD²=CD²+AC² AB²=AC²+CB² BE²=CE²+CB² ED²=CE²+CD²=(1/2AB)²
∴AB²=AD²-CD²+BE²-CE²=AD²+BE²-(1/2AB²)∴AB²=4(AD²+BE²)/5
∵AD=√10 BE=2/5∴AB=4/5√5