在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:27:10
在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲

在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比
在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比

在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比
AD:DC=2:3
则 AD:AC=2:5
,AE=EB 则三角形ABC边AC上的高h1 与三角形AED边AD上的高h2 有 h1=2h2

甲面积和三角形ABC面积比=(2:5)*(1:2)=1:5
则 甲乙面积之比为1:4

连接BD,则根据三角形ADE和三角形EBD等底等高,推出两个三角形的面积相等;根据三角形ABD和三角形ABC底的倍比关系,即可推出△ADB与△ABC面积之间的关系,然后进一步推出S甲与S乙的关系,解决问题.

连接BD,
因为AE=EB,所以S△ADE=S△EBD,
因为AD:DC=2:3,所以
S△DBC=2/3S△ADB,
又S△ADB=S△ADE+S△EBD=2S△ADE,
所以S△DBC=2/3×2S△ADE=3S△ADE,
S乙=S△DBC+S△EBD=4S△ADE=4S甲,
S甲:S乙=1:4.
故答案为:1:4.

收起

过B点向AC做垂线,垂足为H。过E点向AD做垂线,垂足是G。
BH是三角形ABC的高,EG是三角形AED的高。
因为AD : DC = 2:3 所以DC :AD = 3 /2
ABC面积 (乙)= 1/2 * BH * AC = 1/2 * (AB *sinA) *(2 *AD) = 1/2 * (2 * AE *sinA) * (AD + DC) = 2 * A...

全部展开

过B点向AC做垂线,垂足为H。过E点向AD做垂线,垂足是G。
BH是三角形ABC的高,EG是三角形AED的高。
因为AD : DC = 2:3 所以DC :AD = 3 /2
ABC面积 (乙)= 1/2 * BH * AC = 1/2 * (AB *sinA) *(2 *AD) = 1/2 * (2 * AE *sinA) * (AD + DC) = 2 * AE * sin A *(AD + DC)
AED面积(甲) = 1/2 * EG * AD = 1/2 * (AE *sinA) * AD =( AD * AE *sinA )/2
ABC面积 /AED面积 = (2 * AE * sin A *(AD + DC))/(( AD * AE *sinA )/2)
=4 *(AD + DC )/AD
= 4 *AD/AD + 4 * DC / AD
=4 + 4 *(3 /2)
= 4 + 6
= 10
甲乙面积之比为1:9

收起

甲乙面积之比为1:4

在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比 在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比 在右图的三角形ABC中,AD:DC=1:2,AE=EB.求甲乙面积之比 17.在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.求甲乙面积之比 1 在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB甲乙两个图形面积的比是( ).①1 :3 ②1 :4 ③2 :5 ④以上答案都不对2 如图,在三角形ABC中,∠BAC=45度,AD⊥BC于点D,BD=3,DC=2,求三角形ABC的面积 如图,在三角形abc中,已知de平行bc,ef平行dc,求证 ad^2=ad*af 在右图所示的三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分三角形的面积为20平方厘米,则三角形ABC的面积是____平 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,且AD^2=BD*DC,求证三角形ABC为直角三角形. 如图,在三角形ABC中,BD=2DC,E是AD的中点.如果三角形ADC的面积是2平方厘米,则阴影 在三角形ABC中,DC=2AD,EB=3EC,三角形DEC和三角形ABC的面积比是多少? 关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证:AB*AC—BD*DC=AD∧2 在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数 在三角形ABC中,AF=FE,AD:DC=2:3,求BE:EC 在三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE:EB.甲乙两个图形面积的比是( ). 在三角形ABC中,若AD=DB=DC,求证三角形ABC为直角三角形. 已知,如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AD的平方=BD×DC.求证:三角形ABC是直角三角形