在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 18:13:25
在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?
在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?
在锐角△ABC中,b=2,∠B=π/3,sin2A+Sin(A-C)-sinB=0,则三角形ABC的面积?
△ABC中,A+C+B=π,
所以Sin(A+C)= sinB
sin2A+Sin(A-C)-sinB=0可化为:
sin2A+Sin(A-C)- Sin(A+C) =0,
sin2A= Sin(A+C)- Sin(A-C),
sin2A=2cos A sin C,
2 sin A cos A=2cos A sin C,
2 cos A(sin A - sin C)=0,
所以cos A=0 或sin A = sin C,
即A=π/2或A = C,
A=π/2时,因为b=2,∠B=π/3,
所以c=2√3/3,此时面积为2√3/3.
A = C时,因为∠B=π/3,
所以三角形是等边三角形,面积是√3.
sin2A+Sin(A-C)-sinB=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(180-A-C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+2Cos[(A-C+A+C)/2]Sin[(A-C-A-C)/2]=0
sin2A+2CosASin(-C)=0
2sinAcosA...
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sin2A+Sin(A-C)-sinB=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(180-A-C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+Sin(A-C)-sin(A+C)=0
sin2A+2Cos[(A-C+A+C)/2]Sin[(A-C-A-C)/2]=0
sin2A+2CosASin(-C)=0
2sinAcosA-2CosASinC=0
sinA-SinC=0
sinA=SinC(锐角△ABC)
所以∠A=∠C
∠B=π/3
∠A=∠C=∠B=π/3
所以a=b=c=2
S=1/2*acsinB
=1/2*2*2*√3/2
=√3
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