三角形ABC中,∠C=90,a +b+c=12,其中c=5.求三角形ABC 的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:31:52
三角形ABC中,∠C=90,a+b+c=12,其中c=5.求三角形ABC的面积三角形ABC中,∠C=90,a+b+c=12,其中c=5.求三角形ABC的面积三角形ABC中,∠C=90,a+b+c=12

三角形ABC中,∠C=90,a +b+c=12,其中c=5.求三角形ABC 的面积
三角形ABC中,∠C=90,a +b+c=12,其中c=5.求三角形ABC 的面积

三角形ABC中,∠C=90,a +b+c=12,其中c=5.求三角形ABC 的面积
∠C=90,
a²+b²=c²
a +b+c=12,c=5
a=3,b=4
三角形ABC 的面积为(3*4)/2=6

因为c=5,所以a+b=7
因为∠C=90,C为三边中的最大角,所以c最大
所以a^2+b^2=c^2=25
a^2+b^2=25,a+b=7
ab=12
①S=1/2(absinC)=6
②因为C=90,所以ab为直角边。所以S=1/2ab= 6

因为∠C=90,所以a²+b²=c²=25-----(1)
a +b+c=12,c=5,即a+b=7-----(2)
联立方程(1)(2)
得解
a=3,b=4 或者 a=4,b=3
直角三角形ABC 的面积为(a*b)/2=6