已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:22:04
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别平分∠BAC和∠CAF,AE=DC.求证:四边形ADCE是矩形
∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BC
又∵AE平分∠FAC
∠EAC=1/2 ∠FAC
同理,∠DAC=1/2∠BAC
∠EAC+∠DAC=1/2∠BAF=90°
所以AE‖DC
∵AE=DC
∴AECD是平行四边形
再∵∠ADC=Rt∠
∴AECD是矩形