△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB上的一点,且AE=AC,EF‖BC交AC于F,试说明CE平分∠DEF(运用三线合一,AD是CE的中垂线)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 13:43:38
△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB上的一点,且AE=AC,EF‖BC交AC于F,试说明CE平分∠DEF(运用三线合一,AD是CE的中垂线)△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB

△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB上的一点,且AE=AC,EF‖BC交AC于F,试说明CE平分∠DEF(运用三线合一,AD是CE的中垂线)
△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB上的一点,且AE=AC,EF‖BC交AC于F,试说明CE平分∠DEF
(运用三线合一,AD是CE的中垂线)

△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,E是AB上的一点,且AE=AC,EF‖BC交AC于F,试说明CE平分∠DEF(运用三线合一,AD是CE的中垂线)
∵AE=AC,AD平分∠BAD﹙即AE平分∠EAC﹚
∴AD⊥EC,且AD平分线段EC﹙三线合一﹚ ∴DE=DC
∴∠1=∠3
∵EF∥BC ∴∠2=∠3
∴∠1=∠2 ﹙EC平分∠DEF﹚

∵AE=AC,AD平分∠BAD﹙即AE平分∠EAC﹚
∴AD⊥EC,且AD平分线段EC
∴DE=DC
∴∠1=∠3
∵EF∥BC ∴∠2=∠3
∴∠1=∠2