三角形ABC内角A.B.C满足3角A大于5角B,3角C小于等于2角B判断若按角分类,是什么三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 14:48:51
三角形ABC内角A.B.C满足3角A大于5角B,3角C小于等于2角B判断若按角分类,是什么三
三角形ABC内角A.B.C满足3角A大于5角B,3角C小于等于2角B判断若按角分类,是什么三
三角形ABC内角A.B.C满足3角A大于5角B,3角C小于等于2角B判断若按角分类,是什么三
因为3∠A＞5∠B (1)
3∠C＜2∠B
所以-3∠C＞-2∠B （2）
（1）+（2）得：
3∠A-3∠C＞5∠B-2∠B
3∠A-3∠C＞3∠B
∠A-∠C＞∠B
∠A＞∠B+∠C
因为∠A+∠B+∠C＝180度
所以2∠A＝∠A+∠A＞∠A+∠B+∠C＝180度
得到：∠A＞90度
所以是钝角三角形
3∠A>5∠B -----(1) →6∠A>10∠B -------（2） 2∠B≥3∠C → 10∠B≥15∠C ---------（3）
（2）、（3） → 6∠A>10∠B≥15∠C → 6∠A>15∠C → 2∠A>5∠C------(4)
(1) +(4) →5∠A>5∠B+5∠C →∠A>∠B+∠C→∠A>180°-∠A (∠...
全部展开
3∠A>5∠B -----(1) →6∠A>10∠B -------（2） 2∠B≥3∠C → 10∠B≥15∠C ---------（3）
（2）、（3） → 6∠A>10∠B≥15∠C → 6∠A>15∠C → 2∠A>5∠C------(4)
(1) +(4) →5∠A>5∠B+5∠C →∠A>∠B+∠C→∠A>180°-∠A (∠B+∠C=180°-∠A)
→∠A +∠A >180° →∠A >90°
∴△ABC是钝角三角形。
收起
钝角三角形
由3∠A>5∠B，得∠B< 3/5∠A
由3∠C<2∠B，得∠C< 2/3∠B，又由∠B< 3/5∠A，得∠C< 2/3 x 3/5∠A
即：∠C< 2/5∠A
所以∠A+∠B+∠C <∠A + 3/5∠A + 2/5∠A=2∠A
即180度<2∠A，所以得，∠A>90度，所以三角形为钝角三角形