证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增 另外一题是递减的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:41:20
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证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增 另外一题是递减的
证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增
另外一题是递减的

证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增 另外一题是递减的
有几种方法可以证明,导数的方法最简单.
证：
f'(x)=1+1/x^2>1>0
函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0,函数单调递增.
用定义证：
设定义域上x2,x1,且1≤x1x2 x2-x1>0
1≤x10 1+1/x1x2>1>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数单调递增.

用导数

求导,会不?

证明：设x1,x2是[1,正无穷大]上的实数，且x2>x1，则有
f(x2)-f(x1)=x2-1/x2-(x1-1/x1)
=(x2-x1) (1/x1-1/x2)
=(x2-x1) (x2-x1)/(x2x1)
x2-x1>0,x2x1>0
f(x2)-f(x1)>0，所以函数在该区间上为增函数

证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数 证明F(X)=X+1/X在【1,到正无穷大】上的单调性 给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性 证明f(x)=1除以x-1 在(1,正无穷大)为减函数 证明f(x)=1除以x-1 在(0,正无穷大)为减函数 证明f(x)=1除以x-1 在(0,正无穷大)为减函数 判断并证明f(x)=x/x2+1在(0,正无穷大)的单调性 判断f(x)=2x平方+ 1 在(0,正无穷大)单调性加以证明! 证明：函数f(x)=2x三次方+1在（负无穷大,正无穷大）上是增函数. 用定义证明,函数f(x)=x+1/x在x属于【1,正无穷大）上是增函数 用定义证明f(x)=x+x分之1,在x?[1,正无穷大]上为增函数 已知f（x）=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f（x）在区间（负无穷大,正无穷大）上是增函数 证明函数f(x)=10x+1除以10x-1在(0,正无穷大)是减函数 证明f(x)=x-1/x在[1,正无穷大]上递增 另外一题是递减的 证明函数f(x）=-x的平方+2x在[1,正无穷大]上是减函数 证明函数f(x)=x的平方减4X减1在【2,正无穷大)上时增函数 已知函数f(X)=x+2/2x+1,试证明在(-2,正无穷大)上是增函数 证明函数f(x)=(x+1)/（x+2)在区间（—2,正无穷大）上是增函数.