如图,在圆O,中弦BC垂直于半径OA,垂足点为E,D是优弧BC上的一点,连接BD、AD、OC,角ADB等于30度.问1求角AOC的度数；问2若弦BC等于6CM,求图中阴影部分的面积（结果保留派和根号,请写出详细计算证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 19:15:47
如图,在圆O,中弦BC垂直于半径OA,垂足点为E,D是优弧BC上的一点,连接BD、AD、OC,角ADB等于30度.问1求角AOC的度数；问2若弦BC等于6CM,求图中阴影部分的面积（结果保留派和根号,请写出详细计算证明
如图,在圆O,中弦BC垂直于半径OA,垂足点为E,D是优弧BC上的一点,连接BD、AD、OC,角ADB等于30度.
问1求角AOC的度数；
问2若弦BC等于6CM,求图中阴影部分的面积（结果保留派和根号,请写出详细计算证明过程）
补充图片
如图,在圆O,中弦BC垂直于半径OA,垂足点为E,D是优弧BC上的一点,连接BD、AD、OC,角ADB等于30度.问1求角AOC的度数；问2若弦BC等于6CM,求图中阴影部分的面积（结果保留派和根号,请写出详细计算证明
1.连接OB.由于弦BC垂直于半径OA,可以得到角AOB=角AOC.同时,角AOB=2*角ABD9圆心角=2圆周角）.得出角AOC=角AOB=2*角ADB=60°.
2.角BOC=120.弧BAC-OB-OC包围的图形面积=2*3.14*r*120/360 .
BC=6,根据勾股定理计算,OE=根号3,OA=r=2*根号3.
阴影面积=弧BAC-OB-OC包围的图形面积-三角形BCO面积.这个就自己计算吧
(1)60度 圆心角等于2倍圆周角
(2)oc=3/（√3/2）=2√3
S三角形BOC=6*1/2*√3=3√3
S阴影=(2√3)^2π/3-3√3=4π-3√3
图呢，。。。。。
（1）如图，根据垂径定理，弧AB=弧AC，同时等弧所对圆心角是圆周角的2倍，∴∠AOC=2∠ADB=60° （2）哪一部分是阴影呢？根据垂径定理，此题应该不难。
(1)60度 圆心角等于2倍圆周角
(这个比较简单就不写过程了)
(2)因为BC=6cm
所以CE=3cm
oc=3/（sin（π/3）)=2√3
S三角形BOC=6*1/2*√3=3√3
S阴影=(2√3)^2π/3-3√3=4π-3√3 ））=2√3
连接OB BC=6 EC=3 角COA=60° 由三角函数得OC=2√3
(sin60°=EC比OC=√3比2）S阴影=S扇-S△BOC 一算就行了
问1：由BC⊥OA得：A为劣弧BC的中点，且BE=EC，∠AOC=∠BOA=2∠ADB=60°;
问2：由1得：BE=EC=3cm，OE⊥BC，且∠EOC=60°，得OE=√3，OC=2√3，
S阴影部分面积=(1/3)*圆面积-三角形BOC的面积=(1/3)*12π-3√3=4π-3√3
（1）∵BC⊥OA，∴BE=CE，AB=AC，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，∴CE=12BC=3，在Rt△OCE中，OC=CEsin60°=23，∴OE=OC2-CE2=4×3- 9=3，连接OB，∵AB=AC，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=120360...
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（1）∵BC⊥OA，∴BE=CE，AB=AC，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，∴∠AOC=60°；
（2）∵BC=6，∴CE=12BC=3，在Rt△OCE中，OC=CEsin60°=23，∴OE=OC2-CE2=4×3- 9=3，连接OB，∵AB=AC，∴∠BOC=2∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=120360×π×（23）2-12×6×3=4π-33（cm2）
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