已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?

已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?
已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?

已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值?
数学思想最重要
由a+b+c=2得：a
,b,c中至少有一正.
再由abc=4得：
a,b,c皆不为0,且是一正两负
（不可能是三正.因为三正的话,有（a+b+c）/3>=三次根号内abc 即 ：2/3>=4开立方>1.矛盾）
不妨设a为正
则a为最大值.
得b+c=2-a0(2)b,c
可视为方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实数根.
则delta=（2-a）^2-16/a>=0(3)
由（1）（2）（3）可解得a>=4所以,a,b,c中最大都的最小值为4
而b、c同理