已知△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.直接写结果但重点是希望大家把自己是怎样想出这道题应该这样做的思维模式写下来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:02:20
已知△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.直接写结果但重点是希望大家把自己是怎样想出这道题应该这样做的思维模式写下来
已知△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
直接写结果
但重点是希望大家把自己是怎样想出这道题应该这样做的思维模式写下来
已知△ABC的三边a,b,c满足条件a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.直接写结果但重点是希望大家把自己是怎样想出这道题应该这样做的思维模式写下来
直角三角形
配方法
（a-3）^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
所以分别是3,4,5
思路如下：
这个其实分析一下就可以分析出来的,要是是填空题可以猜出来,
要是是解答题就分析下他的形式,常规方法肯定解不出来,所以猜测有特殊方法
因为这个要想判断一个三角形的话,要么整体之间有个关系,要么有什么特殊的地方能求出来具体的值.
这个三角形要想判断的话,要是我,我会猜测是直角三角形,但是看了这个题之后发现,不能直接得出a^2+b^2=c^2,所以想,有什么别的方法,然后再看一下就发现,abc都对应一个一次向和二次项,所以想,这个有可能是要配方的,然后尝试一下就可以发现,配方之后果然可以
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因为3²+4²...
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a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0
a=3，b=4，c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，a,b是直角边，c是斜边
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