在三角形ABC中,A=30°,b=4,面积是2√3,则sinA+sinB+sinC/a+b+c的值是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:20:28
在三角形ABC中,A=30°,b=4,面积是2√3,则sinA+sinB+sinC/a+b+c的值是
在三角形ABC中,A=30°,b=4,面积是2√3,则sinA+sinB+sinC/a+b+c的值是
在三角形ABC中,A=30°,b=4,面积是2√3,则sinA+sinB+sinC/a+b+c的值是
A=30°,b=4,面积是2√3
则：有面积公式得：
(1/2)bcsinA=2√3
(1/2)*4c*1/2=2√3
c=2√3
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
a²=b²+c²-2bc*cosA
=16+12-16√3*√3/2
=4
a=2
a/sinA=2/(1/2)=4
由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=4
所以：a=4sinA；b=4sinB；c=4sinC
sinA+sinB+sinC/a+b+c
=(sinA+sinB+sinC)/[4(sinA+sinB+sinC)]
=1/4
∵A=30°,b=4,面积是2√3,
∴S=1/2*bc*sinA=2√3
∴1/2*4c*1/2=2√3
∴c=2√3
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=16+12-2*4*2√3*√3/2
=4
∴a=2
根据正弦定理
a/sinA=2R=2/(1/2)=4
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∵A=30°,b=4,面积是2√3,
∴S=1/2*bc*sinA=2√3
∴1/2*4c*1/2=2√3
∴c=2√3
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=16+12-2*4*2√3*√3/2
=4
∴a=2
根据正弦定理
a/sinA=2R=2/(1/2)=4
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)
=(sinA+sinB+sinC)/[2R(sinA+sinB+sinC)]
=1/(2R)=1/4
系统老删我的答案，快疯掉了！
收起
sinA+sinB+sinC/a+b+c这个化简开来只是SINA/A，因为sina/A=2R其余两个同理，你把R提出来在一化简即可证明。
sinA=1/2，S=1/2bcsinA =2√3
c=2√3
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
a^2=28-24=4
a=2
sinA+sinB+sinC/a+b+c=sinA/a=1/4