已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:08:29
已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D

已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.
已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.

已知三角形ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量AD.
由题可知
向量BC=(-6,-3)
直线BC的方程为y=1/2x+1/2
因为D在BC上
所以设点D的坐标为(a,1/2a+1/2)
所以向量AD=(a-2,1/2a+3/2)
因为向量AD⊥向量BC
所以向量AD×向量BC=0
即-6×(a-2)+(-3)×(1/2a+3/2)=0
解得a=1
所以点D坐标为(1,1)
向量AD=(-1,2)