a,b,c 是三角形ABC的三边长,a的4次方-a平方c平方=b的4次方-b平方c平方,判断三角形ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:20:27
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a,b,c 是三角形ABC的三边长,a的4次方-a平方c平方=b的4次方-b平方c平方,判断三角形ABC的形状.
∵a^4-a²c²=b^4-b²c²
∴a^4-b^4=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
(1)若a²-b²≠0,a²+b²=c²,△ABC为直角三角形
(2)若a²-b²=0,∴△ABC为等腰三角形

直角三角形
a的4次方-b的4次方=a平方c平方-b平方c平方
左边平方差公式,右边提取c平方
左右两边同时除a平方-b平方
变形后为a的2次方+b的2次方=c的2次方