已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:39:23
已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
设AB=AC=x,BC=y
则CD+BC=12 或CD+BC=15
AD+AB=15 AD+AB=12
就是
x/2+y=12 或 x/2+y=15
x/2+x=15 x/2+x=12
解得x=10,y=7 或x=8,y=11
因为10+10＞7＞10-10,8+8＞11＞8-8
所以他们都符合要求
三角形边长为10,10,7
或8,8,11
画个图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，则AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7c...
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画个图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，则AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC-AB=3cm，
又2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
故答案为：10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm
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