在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:23:45
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于
84/19
可以用代数法比较简单.
假设三角形处于一个直角坐标系中,原点为B,AB,BC分别为X,Y轴
因为AC与两轴的交点是（7,0）,（0,24）或（0,7）,（24,0）这个不影响最后结果.
则AC方程可表示为24x/7+y-24=0
则P点到两轴即AB,BC距离相等,一定有p(x,y)中的x=y=所求距离数值
而且P到AC的距离可以表示为|24x/7+x-24|=x
即24x/7+x-24=x ,解得x=7 （7,7）在三角形外,舍去此值
或24x/7+x-24=-x ,解得x=84/19
所以此距离值为 84/19
P至三边距离相等，则P点是直角三角形的内心，即内切圆心，至三边距离是内切圆半径r, 设三个切点为D、E、F，（D在斜边上）， PE、PF与二直角边垂直，根据勾股定理，AC=25， 周长=7+24+25=56， PE=PF=r,四边形PEBF是正方形， BE+BF+FA+AD+CD+CE=56， AD=AF，CD=BE， 2r=56-2AB=6,r=3, 故该距离为3。 即二直角边之和减去斜边差的一半，（7+24-25）/2=3。
“吴神德11”：您好。
这个P点一定在∠B和∠A二个角的角平分线上
正切∠A＝24÷7＝3.428571429查三角函数表得：∠A＝73°44′
设P点到AB的距离为PE，P点到AB的距离为PF
PEBF是个正方形，PF＝PE
∠EAP＝73°44′÷2＝36°52′
AE＝7-BE＝7-PE
正切∠EAP＝正切36°52′＝0.74991＝...
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“吴神德11”：您好。
这个P点一定在∠B和∠A二个角的角平分线上
正切∠A＝24÷7＝3.428571429查三角函数表得：∠A＝73°44′
设P点到AB的距离为PE，P点到AB的距离为PF
PEBF是个正方形，PF＝PE
∠EAP＝73°44′÷2＝36°52′
AE＝7-BE＝7-PE
正切∠EAP＝正切36°52′＝0.74991＝PE÷AE＝PE÷（7-PE）
PE＝0.74991（7-PE）
1.74991PE＝5.24937
PE＝2.999794275≈3
答：P点离各边相等的距离为3
体题繁了一点，祝好，再见。
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