在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,求这个距离R.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:37:42
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,求这个距离R.
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,求这个距离R.
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,求这个距离R.
AC=√(49+576)=√625=25
R=7*24/(7+24+25)=14/3
设这一距离为 X,则有
(7-X) + (24-X) = 7^2 + 24^2 (勾股定理以及有3对三角形全等得出斜边)
求解得 X = 3
1)用勾股定理可得AC=25,
2)连接AP、BP、CP。
3)0.5*AB*BC=0.5*BC*R+0.5*AC*R+0.5*AB*R(大三角形的面积=三个小三角形的面积和)
4)把AB=7,BC=24,AC=25代入,得R=3
AC=根号(AB^2+AB^2)=根号(7^2+24^2)=25
设距离是h
连结AP、BP、CP
S△ABC
=S△APB+S△BPC+S△CPA
=AB·h/2+BC·h/2+AC·h/2
=(AB+BC+AC)·h/2
=(7+24+25)h/2
=28h
又
S△ABC
=AB·BC/2
=7*24/2
=84
所以
28h=84
h=3
3
肯定是3
用面积法做,步骤如下: 将三角形划分为三个小三角形,(以角平分线划分,因为角平分线上的点到线段距离相等)分别为△AOB△BOC△AOC,OG OF OE 分别为它们的高。 ∵S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC ∴1/2(AB+BC+AC)R=1/2*BC*AB ∵AB=7 BC=24 ∴勾股定理得AC=25 ∴R=24*7/(24+25+7)=3