函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）当x属于[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|小于等于1,试确定a 的取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:12:45
函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）当x属于[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|小于等于1,试确定a 的取
函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）当x属于[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|小于等于1,试确定a 的取值范围
函数f(x)=loga(x-3a) (a>0且a不等于1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.（1）写出函数y=g(x)的解析式 （2）当x属于[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|小于等于1,试确定a 的取
点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点,则
y=loga(x-3a)
点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点
则：-y=g(x-3a）
即：g(x-2a)=loga 1/(x-3a)
令x-2a=t
则g(t)=loga 1/(t-a)
即g(x)=loga 1/(x-a)
|f(x)-g(x)|≤1,则
|loga(x-3a)-loga 1/(x-a)|≤1
即
|loga(x-3a)(x-a)|≤1
当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1
-1≤loga(x-3a)(x-a)≤1
讨论,a>1时
1/a≤(x-3a)(x-a)≤a
解这个方程得：
2a+√(a^2+1/a)≤x≤2a+√(a^2+a)
或者,
2a-√(a^2+a)≤x≤2a-√(a^2+1/a)
则,
2a+√(a^2+1/a)≤a+2≤2a+√(a^2+a)
2a+√(a^2+1/a)≤a+3≤2a+√(a^2+a)
无解
或者,
2a-√(a^2+a)≤a+2≤2a-√(a^2+1/a)
2a-√(a^2+a)≤a+3≤2a-√(a^2+1/a)
无解
然后讨论0
(1) g(x)=-loga(x-a)
(2) |f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)+loga(x-a)|
=|loga(x-3a)(x-a)|
≤1 得：1/a≤(x-3a)(x-a)|≤a 解得一个x的范围 让这个范围包含[a+2,a+3]的a的取值范围就是啦