用拉格朗日定理证明(4)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:05:13
用拉格朗日定理证明(4)用拉格朗日定理证明(4)用拉格朗日定理证明(4)证明:作函数f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x)].对x取导数得f''(x)=1/(1+x)-1/(1+x)≡
用拉格朗日定理证明(4)
用拉格朗日定理证明(4)
用拉格朗日定理证明(4)
证明:作函数f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x)].对 x取导数得
f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)≡0
※其中[arcsin[x/√(1+x)]'=1/(1+x)的求导过程,在电脑上写起来很麻烦,故省略了.
f(x)的定义域为(-∞,+∞).在此定义域内f(x)连续,可导,因此在其子区间(0,x)
内必连续可导,根据Lagrange中值定理,在(0,x)内必至少存在一点ξ,使
又f(0)=arctan0-arcsin0=0,故有f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x)]=0,即arctanx=arcsin[1/√(1+x)].故证.